ریاضیات

ریاضیات یا انگارش[۱] یا مَزداهیک[۲] را بیش‌تر دانش بررسی کمیت‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا می‌کند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.فهرست مندرجات [نهفتن]
۱ موضوع‌های اصلی ریاضیات
۲ تاریخچه
۲.۱ کمیت
۲.۲ ساختار
۲.۳ فضا
۲.۴ تغییر
۲.۵ پایه‌ها و روش‌های ریاضیات
۲.۶ ریاضیات گسسته
۲.۷ ریاضیات کاربردی
۳ گفتاورد (نقل قول)
۴ جستارهای وابسته
۵ کتاب‌شناسی
۶ پیوند به بیرون
۷ منابع
۸ پانویس‌ها

[ویرایش]
موضوع‌های اصلی ریاضیات
فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است. در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:
[ویرایش]
تاریخچه

مصریان باستان، بیش از 5000 سال قبل، برای اندازه گیری و نقشه برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب از حساب و هندسه استفاده می کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاویه ها، شکل ها، و حجم‌ها است. یونانی هایی چون اقلیدس، حدود 2500 سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود 1200 سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسین، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می کنند. سایر متخصصین که به مطالعه اعداد، کمّیت ها، شکل‌ها و فضا به شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه کل اعداد و نحوه عمل آنهاست، نمونه ای از شاخه‌های ریاضیات محض به شمار می آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و کامپیوتر محسوب می شود.[۳]
[ویرایش]
کمیت

مجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)،اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)،اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه
[ویرایش]
ساختار
جبر مجرد نظریه اعداد نظریه گروه‌ها

توپولوژی نظریه مدول‌ها نظریه ترتیب


جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، نظریه مزور
[ویرایش]
فضا
توپولوژی هندسه مثلثات هندسه دیفرانسیل هندسه برخال‌ها


توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری
[ویرایش]
تغییر
حساب حسابان حساب برداری آنالیز ریاضی

معادلات دیفرانسیل سیستم‌های دینامیکی نظریه آشوب


حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها
[ویرایش]
پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی
[ویرایش]
ریاضیات گسسته[1,2,3][1,3,2]
[2,1,3][2,3,1]
[3,1,2][3,2,1]
ترکیبیات نظریه شهودی مجموعه‌ها نظریه رایانش رمزنگاری نظریه گراف


ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف
[ویرایش]
ریاضیات کاربردی

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات


[ویرایش]
گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانیکه درباره روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:« ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانیم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد. »

—برتراند راسل
« ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم. »

—جان فون نویمن

[ویرایش]
جستارهای وابسته درگاه ریاضیات

[ویرایش]
کتاب‌شناسی
Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass., 1980. معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسحهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);
[ویرایش]
پیوند به بیرون

مجموعه‌ای از نقل‌قول‌های مربوط به
مخفف ریاضیات
در ویکی‌گفتاورد موجود است.


مرکز ریاضیات ایران
لبخند ریاضی
فرهنگ جامع ریاضیات
اطلس ریاضیات
اریک ویستن، دنیای ریاضیات، http://www.mathworld.com دانشنامهٔ برخط ریاضیات.
سیارهٔ ریاضی (به انگلیسی:Planet Math) دانشنامهٔ بر خط ریاضیات که هنوز در دست ساخت است. بدلیل استفاده از اجازهٔ GFDL امکان تبادل مقالات با ویکی‌پدیا وجود دارد. این دانشنامه از روش نشان‌گذاری TeX استفاده می‌کند.
MathForge یک وب‌نوشت خبری با موضوعات علمی مختلف در حوزهٔ ریاضیات عمومی، فیزیک عمومی و علوم رایانه و آموزش
Metamath یک وب‌گاه و یک زبان که به شرح و بسط ریاضیات از پایه می‌پردازد